Variance Gamma
Variance Gamma (VG): hoàn toàn không có khuếch tán. Giá không di chuyển mượt mà giữa các bước nhảy -- mọi biến động đều là một bước nhảy. Các bước nhảy xảy ra trên một đồng hồ ngẫu nhiên. Thời gian trôi nhanh trong giai đoạn hoạt động cao và chậm trong giai đoạn yên tĩnh. Đồng hồ ngẫu nhiên này tạo ra đuôi dày mà không cần đến "phân phối kích thước bước nhảy" như Merton. Kết quả là bề mặt biến động có thể khớp đồng thời cả skew và độ nhọn (kurtosis) của thị trường thực.
Ba tham số kiểm soát mọi thứ: biến động (sigma), skew (theta), độ nhọn (nu).
Ý tưởng đồng hồ ngẫu nhiên
Thị trường có đồng hồ nội tại riêng chạy với tốc độ ngẫu nhiên. Những ngày bận rộn: đồng hồ tích tắc nhanh, giá biến động mạnh. Những ngày yên tĩnh: đồng hồ hầu như không nhúc nhích. VG = Black-Scholes trên một đồng hồ ngẫu nhiên. Đuôi dày và nụ cười tự nhiên xuất hiện mà không cần bất kỳ giả định nào về sự sụp đổ hay kích thước bước nhảy.
Khám phá các tham số
Hãy thử "Thin tails" trước để thấy trạng thái gần Black-Scholes. Sau đó tăng nu (độ nhọn) lên để quan sát các cánh nâng lên.
Trình khám phá Smile Variance Gamma
Hãy thử "Đuôi mỏng" để thấy Black-Scholes gần như phẳng, sau đó tăng ν để xem hai cánh nâng lên do độ nhọn vượt mức.
Từng tham số làm gì
- Sigma (biến động): Mức biến động cơ sở khi đồng hồ tích tắc ở tốc độ bình thường. Đây là mức tổng thể -- giống như biến động ATM.
- Theta (skew): Độ trôi (drift) của quá trình. Theta âm nghĩa là thị trường có xu hướng đi xuống nhiều hơn đi lên trong một bước thời gian nhất định. Điều này tạo ra put skew -- cánh trái dốc hơn cánh phải.
- Nu (độ nhọn): Kiểm soát mức độ "ngẫu nhiên" của đồng hồ. Nu thấp = đồng hồ tích tắc đều đặn (đuôi mỏng, gần với Black-Scholes). Nu cao = đồng hồ rất thất thường (đuôi dày, cánh dốc). Quyền chọn OTM trở nên đắt hơn đáng kể.
Tại sao thuần nhảy?
Black-Scholes và ngay cả Merton đều giả định có một thành phần khuếch tán liên tục -- giá di chuyển mượt mà hầu hết thời gian, với các bước nhảy thỉnh thoảng. VG nói rằng: có lẽ mọi biến động giá đều gián đoạn. Ở cấp độ tick, giá nhảy từ mức này sang mức khác. Không có đường đi mượt mà giữa các giao dịch. Việc phòng hộ delta vốn dĩ không hoàn hảo -- bạn không thể tái tạo payoff một cách liên tục.
Đây là một mô tả tốt về cách thị trường crypto thực sự vận hành -- đặc biệt trên các cặp thanh khoản thấp nơi sổ lệnh mỏng và giá nhảy vọt (gap) từ mức này sang mức khác.
Ba tham số, ba mô-men
VG thanh lịch vì mỗi tham số ánh xạ trực tiếp đến một thuộc tính thống kê của lợi suất. Sigma kiểm soát phương sai (mô-men bậc hai), theta kiểm soát độ lệch (mô-men bậc ba), và nu kiểm soát độ nhọn dư (mô-men bậc bốn). Không dư thừa, không đau đầu vì tương quan tham số.
VG so với các mô hình khác
VG trong thực tế
VG ít phổ biến hơn Heston hay SABR trên các bàn giao dịch truyền thống, nhưng nó có chỗ đứng riêng trong crypto và tín dụng:
Một tham số cho mỗi mô-men
Mỗi tham số VG kiểm soát chính xác một thuộc tính thống kê của lợi suất. Sự tách biệt sạch sẽ nhất giữa skew và độ dày đuôi trong bất kỳ mô hình nụ cười nào. Mức độ phơi nhiễm vega dưới VG khác với Black-Scholes vì nụ cười biến động ngụ ý không dẹt. Nếu bạn muốn nhiều hơn Black-Scholes nhưng không cần đến độ phức tạp của Heston hay SLV, thì VG là phù hợp.
Công cụ khám phá phương trình
Chuyển đổi giữa biến động ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness và giá quyền chọn.
Trình khám phá phương trình
💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.
Xây dựng trực giác toán học
Học Variance Gamma từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nềnBài học này dạy Variance Gamma qua mô hình tư duy đồng hồ ngẫu nhiên, sau đó chỉ ra cách theta, sigma và nu kiểm soát skew, kích thước biến động thông thường và độ dày đuôi.
Xem thêm:
- Black-Scholes -- Cơ sở chỉ có khuếch tán
- Merton Jump-Diffusion -- Khuếch tán cộng bước nhảy
- Heston Model -- Biến động ngẫu nhiên (dựa trên khuếch tán)
- Interpolation Methods -- So sánh tất cả các mô hình