Các mô hình Stochastic Vol
Biến động luôn thay đổi. Nó tăng vọt khi thị trường sụp đổ, co hẹp trong những giai đoạn yên ắng, và hồi quy về trung bình theo thời gian. Các mô hình stochastic vol (biến động ngẫu nhiên) biến bản thân vol thành một quá trình ngẫu nhiên tiến triển song song với giá.
Vol ngẫu nhiên tạo ra smile
Black-Scholes giả định vol là hằng số — không có smile. Ngay khi vol trở thành ngẫu nhiên, smile xuất hiện. Mọi mô hình trong phần này đều làm điều đó, với các giả định khác nhau về cách vol thay đổi.
Cây phả hệ
Điểm chung của các mô hình
Tất cả các mô hình stochastic vol đều có cùng cấu trúc cơ bản: quá trình giá có một thành phần vol ngẫu nhiên, và thành phần vol đó tuân theo một quá trình ngẫu nhiên riêng của nó. Sự khác biệt nằm ở hình dạng của quá trình vol đó:
Cách lựa chọn
- Chỉ cần khớp smile hiện tại? → Có lẽ bạn cần SVI, không phải mô hình stochastic vol.
- Cần dự đoán smile sẽ chuyển động như thế nào? → SABR là tiêu chuẩn.
- Định giá sản phẩm exotic trên toàn bộ cấu trúc kỳ hạn? → Bates hoặc SLV.
- Xây dựng công cụ định giá exotic cho môi trường thực tế? → Stochastic Local Vol (một mô hình lai) là thứ hầu hết các bàn giao dịch đang vận hành.
- Muốn hiểu tại sao skew kỳ hạn ngắn lại dốc? → Rough Bergomi.
- Đang học nền tảng? → Bắt đầu với Heston. Mọi thứ khác đều được xây dựng dựa trên nó.
Mối liên hệ giữa các mô hình
Heston là nền tảng. Bates thêm bước nhảy vào Heston. SABR đi theo hướng khác — không có hồi quy về trung bình, nhưng có backbone liên kết vol với mức giá. ZABR tổng quát hóa backbone của SABR. Rough Bergomi thay thế toàn bộ quá trình vol bằng thứ gì đó gồ ghề hơn và có cơ sở thực nghiệm vững chắc hơn, nhưng quá chậm để dùng trong thực tế.
Trong crypto, SABR quan trọng nhất để hiểu động lực học của smile và khởi tạo các phép khớp SVI. Bates quan trọng đối với các bàn giao dịch exotic cần bước nhảy. Heston và Rough Bergomi mang tính khái niệm — chúng giải thích tại sao smile lại có hình dạng như vậy.
Các mô hình trong phần này:
- Mô hình Heston — Mô hình stochastic vol nguyên bản
- Mô hình Bates — Heston + bước nhảy cho rủi ro gap
- Mô hình SABR — Mô hình smile động cho lãi suất và FX
- Mô hình ZABR — SABR với backbone linh hoạt
- Rough Bergomi — Biến động gồ ghề (biên giới lý thuyết)