Ngang giá put-call từ con số không
1/5Đẳng thức
Put-call parity không phải là một mô hình. Nó không phải một phép xấp xỉ. Nó là một đẳng thức — một sự thật toán học được đảm bảo bởi arbitrage.
S = giá spot. K·e⁻ʳᵀ = giá trị hiện tại của strike.
Vế trái là chênh lệch giữa một call và một put ở cùng strike và ngày đáo hạn. Vế phải là spot trừ đi strike đã chiết khấu. Chúng luôn bằng nhau. Nếu chúng lệch nhau, ai đó đang cho không tiền miễn phí.
Di chuyển các thanh trượt bên dưới. Quan sát cả hai vế. Chúng luôn khớp nhau — vì giá call và put được tính từ cùng một thực tế của tài sản cơ sở.
Dù bạn di chuyển spot, strike, biến động hay lãi suất thế nào, hai vế vẫn khóa chặt với nhau. Đây không phải là sự trùng hợp. Đó là hệ quả của việc call và put không phải là các công cụ độc lập — chúng là hai góc nhìn của cùng một forward.
Vì sao nó phải đúng
Xây dựng hai danh mục. Chứng minh chúng có payoff giống hệt nhau khi đáo hạn. Nếu hai thứ trả cùng một khoản trong mọi kịch bản, chúng có cùng chi phí hôm nay.
Khi đáo hạn, cả hai danh mục đều trả max(S, K):
Nếu S > K: Danh mục A thực hiện call, nhận tài sản cơ sở trị giá S. Số tiền mặt (giờ là K) không cần dùng. Tổng: S. Danh mục B để put hết hạn, giữ tài sản cơ sở trị giá S. Tổng: S.
Nếu S < K: Danh mục A để call hết hạn, giữ số tiền mặt (giờ là K). Tổng: K. Danh mục B thực hiện put, bán tài sản cơ sở ở K. Tổng: K.
Cùng payoff trong mọi trạng thái của thế giới. Cùng chi phí hôm nay. Đó chính là put-call parity.
Hai đường trùng khớp hoàn hảo. Di chuyển strike — chúng vẫn trùng nhau. Bật "Show individual payoffs" để xem các thành phần. Call và tiền mặt kết hợp lại khớp chính xác với put và tài sản cơ sở.
Dùng nó để chuyển đổi
Biết bất kỳ bốn trong số {C, P, S, K, r} và thời gian đến đáo hạn. Parity cho bạn cái thứ năm miễn phí.
Đây là ứng dụng thực tế nhất. Bạn thấy giá call và muốn biết put hợp lý. Hoặc bạn thấy put và muốn suy ra call ngụ ý. Sắp xếp lại đẳng thức:
Chọn biến cần giải. Nhập các biến còn lại. Máy tính lo phần còn lại.
Phát hiện vi phạm
Khi parity bị phá vỡ, có tiền miễn phí. Câu hỏi là liệu mức vi phạm có đủ lớn để bù đắp chi phí giao dịch hay không.
Các giao dịch arbitrage kinh điển đảm bảo parity là conversion và reversal.
Nếu C − P > S − PV(K): Call bị định giá quá cao. Thực hiện conversion — bán call, mua put, mua tài sản cơ sở, vay PV(K).
Nếu C − P < S − PV(K): Put bị định giá quá cao. Thực hiện reversal — mua call, bán put, bán tài sản cơ sở, cho vay PV(K).
Đặt các mức giá bên dưới để tạo ra một vi phạm. Bộ phát hiện chỉ cho bạn chính xác các giao dịch cần thực hiện và lợi nhuận phi rủi ro. Thử đặt giá call quá cao so với put.
Trong thực tế, arbitrage không miễn phí. Bạn cần ký quỹ cho short option và tài sản cơ sở. Rủi ro thực thi nghĩa là giá có thể dịch chuyển giữa các leg. Vị thế đa sàn thêm rủi ro đối tác. Mức vi phạm phải vượt qua tất cả các ma sát cộng lại. Đây là lý do các sai lệch nhỏ tồn tại dai dẳng — chúng nằm trong dải no-arbitrage.
PCP trong thực tế
Thị trường crypto đôi khi cho thấy các vi phạm parity mà trong thị trường cổ phiếu sẽ bị arb hết trong vài giây. Đây là lý do.
Phí funding. Khi funding của perp cực kỳ dương (thị trường tăng giá), duy trì một vị thế short trên tài sản cơ sở là tốn kém. Reversal tốn nhiều chi phí hơn. Điều này khiến put giao dịch ở mức premium tương đối, tạo ra các vi phạm parity biểu kiến phản ánh chi phí nắm giữ thực tế.
Phân mảnh đa sàn. Options nằm trên Deribit. Spot nằm trên Binance, Bybit, OKX. Bạn không thể thực thi nguyên tử tất cả các leg của một conversion trên một sàn. Các leg nằm ở các sàn khác nhau với các hệ thống ký quỹ khác nhau. Điều này mở rộng dải no-arbitrage.
Chi phí ký quỹ. Cả short option lẫn vị thế tài sản cơ sở đều yêu cầu ký quỹ. Vốn bị khóa trong một conversion kiếm được lợi nhuận nhỏ nhưng không thể triển khai ở nơi khác. Chi phí cơ hội của vốn là một ma sát thực sự.
Cơ chế thanh toán. Quyền chọn crypto có thể thanh toán bằng tài sản cơ sở (inverse) hoặc bằng USD (linear). Phương thức thanh toán thay đổi cách tính carry. Một quyền chọn BTC thanh toán inverse có kinh tế học khác với loại linear, ngay cả ở cùng strike.
Một vi phạm $0.50 trên strike $100 là 0.5%. Điều đó nằm trong spread giá mua/giá bán bình thường cho quyền chọn crypto. Không phải vi phạm thật.
Một vi phạm $5.00 trên strike $100 là 5%. Đó là một báo giá cũ, một lỗi dữ liệu, hoặc định giá sai thực sự sẽ bị arb trong vài phút. Trước khi giao dịch, hãy xác minh các báo giá còn hiệu lực ở cả hai bên.
Quy tắc ngón tay cái: nếu mức vi phạm nhỏ hơn tổng các spread giá mua/giá bán trên cả ba leg (call, put, tài sản cơ sở), đó là nhiễu. Nếu lớn hơn, hãy kiểm tra dữ liệu của bạn. Nếu dữ liệu đúng, ai đó đang để lại tiền trên bàn.
Đi tiếp đến đâu:
Black-Scholes — mô hình định giá tôn trọng parity
Biến động ngụ ý — cả hai leg nên ngụ ý cùng một IV
Basis trades — cách basis ảnh hưởng đến forward và parity