Path-Dependent Volatility (PDV)
Mọi mô hình trên trang này đều giả định rằng vol phụ thuộc vào giá đang ở đâu ngay bây giờ -- mức giá hiện tại, có thể là trạng thái vol hiện tại. Path-Dependent Volatility (Guyon & Lekeufack, 2023) cho rằng như vậy là chưa đủ. Vol còn phụ thuộc vào giá đã từng ở đâu. Một đồng coin đã sụp đổ 10% rồi phục hồi về 100 suốt thời gian đó. Đồng coin sụp-đổ-rồi-phục-hồi có biến động ngụ ý tăng cao, skew dốc hơn, và cánh rộng hơn -- bởi vì thị trường ghi nhớ cú sụp đổ.
Thị trường có trí nhớ
Nếu BTC vừa trải qua một đợt sụt giảm 15%, vol vẫn duy trì ở mức cao ngay cả sau khi giá phục hồi. PDV biến vol thành một hàm của hai thứ: realized vol gần đây và xu hướng giá gần đây. Đó là toàn bộ mô hình. Bề mặt biến động dịch chuyển để phản ứng với đường đi của giá, chứ không chỉ mức giá hiện tại.
Xem Nó Hoạt Động
Chuyển đổi giữa một đường sụp-đổ-phục-hồi và một đường đi ngang. Cả hai đều kết thúc ở cùng một mức giá, nhưng tạo ra các vol smile khác nhau. Kéo thanh trượt trí nhớ để xem cửa sổ nhìn lại thay đổi hiệu ứng như thế nào.
Biến động phụ thuộc vào quỹ đạo giá
Chuyển đổi giữa các kịch bản để xem cùng một mức giá hiện tại tạo ra các đường smile khác nhau như thế nào dựa trên quỹ đạo giá gần đây. Kéo thanh trượt bộ nhớ để xem cửa sổ nhìn lại thay đổi hiệu ứng ra sao.
Cách Nó Hoạt Động
1. Hai đầu vào từ đường đi của giá
PDV chắt lọc lịch sử giá gần đây thành hai con số:
2. Vol là một hàm của hai đầu vào này
Mô hình nói rằng: biến động ngụ ý tại bất kỳ giá thực hiện nào là một hàm của spot hiện tại cộng với hai bản tóm tắt đường đi này. Không có biến trạng thái vol ngẫu nhiên, không có giải tích phân số, không có chuỗi Markov ẩn. Chỉ là: "giá đang ở đâu, nó đã dao động bao nhiêu, và theo hướng nào?"
3. Hành vi rough vol mà không cần mô hình rough
Cấu trúc này tái tạo một số hiện tượng "khó":
- Vol clustering -- vol cao sinh ra vol cao, bởi vì realized vol gần đây vẫn duy trì ở mức cao
- Leverage effect -- các cú giảm giá làm tăng vol nhiều hơn các cú tăng giá, bởi vì đầu vào xu hướng làm lệch hàm. Tạo ra skew thay đổi theo lợi nhuận gần đây.
- Tỷ lệ giống rough-vol -- độ thô rõ ràng của các đường vol xuất hiện một cách tự nhiên từ tính phụ thuộc đường đi, mà không cần chuyển động Brown phân số
- Hiệu chỉnh đồng thời SPX/VIX -- mô hình hiệu chỉnh đồng thời cho cả quyền chọn chỉ số và quyền chọn VIX, điều mà hầu hết các mô hình không làm được
Vì sao điều này quan trọng đối với crypto
Thị trường crypto có tính phụ thuộc đường đi cực kỳ mạnh. Sau một chuỗi thanh lý dây chuyền, vol vẫn duy trì ở mức cao trong nhiều ngày ngay cả khi giá phục hồi. Sau một đợt bò chậm kéo dài, vol bị nén lại. PDV nắm bắt điều này một cách trực tiếp. Các mô hình truyền thống xử lý mọi mức 60k BTC như nhau -- PDV xử lý "60k sau một cú sụp đổ từ 70k" khác với "60k sau một đợt tăng từ 50k." Sự khác biệt đó quan trọng đối với việc định giá và phòng hộ delta.
PDV so với các mô hình khác
Điểm mạnh và hạn chế
Mô hình vol phụ thuộc đường đi đơn giản nhất
PDV sử dụng realized vol gần đây và xu hướng gần đây để giải thích các động lực của smile mà các mô hình vol ngẫu nhiên bỏ sót. Tái tạo rough vol, vol clustering, và các hiệu ứng leverage mà không cần toán học kỳ lạ. Vega dưới PDV khác với Black-Scholes bởi vì trạng thái đường đi thay đổi hình dạng của smile. Sự đánh đổi: mới, cần Monte Carlo, và phụ thuộc vào lựa chọn cửa sổ nhìn lại.
Trình Khám Phá Phương Trình
Chuyển đổi giữa biến động ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness, và giá quyền chọn.
Trình khám phá phương trình
💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.
Xem thêm:
- SABR Model -- Vol ngẫu nhiên cổ điển không có tính phụ thuộc đường đi
- Rough Bergomi -- Mô hình vol phân số mà PDV có thể xấp xỉ
- Heston Model -- Vol ngẫu nhiên hồi quy về trung bình (Markov, không có trí nhớ đường đi)
- Neural SDE / Deep Hedging -- Một cách tiếp cận dựa trên dữ liệu khác cho mô hình hóa vol
- Vol Regimes -- Hiểu các chế độ mà PDV nắm bắt một cách tự nhiên