Các Mô Hình Jump & Fat-Tail
Thị trường có thể gap. Một vụ khai thác lỗ hổng giao thức, một quyết định bất ngờ từ Fed, một chuỗi thanh lý dây chuyền. Các mô hình biến động ngẫu nhiên (stochastic vol) gặp khó khăn với các cú nhảy đột ngột. Các mô hình jump xử lý chúng một cách trực tiếp: giá dịch chuyển tức thời đến một mức mới tại các thời điểm ngẫu nhiên.
Tổng Quan Nhanh
Điểm chung của các mô hình
Cả ba mô hình đều giải thích fat tail và các smile kỳ hạn ngắn dốc bằng cách cho phép giá nhảy vọt. Chúng khác nhau ở phân phối của cú nhảy và việc có tồn tại thành phần diffusion liên tục hay không.
Mối quan hệ giữa các mô hình
Merton là mô hình nguyên bản: lấy Black-Scholes và thêm các cú nhảy ngẫu nhiên rút ra từ phân phối lognormal. Các cú nhảy là đối xứng, do đó mô hình làm dày cả hai đuôi một cách đồng đều. Kou khắc phục điều này bằng cách thay thế cú nhảy lognormal bằng phân phối mũ kép, cung cấp các tham số riêng biệt cho các cú nhảy lên và nhảy xuống -- các cú sụp đổ có thể lớn hơn các đợt tăng giá. Variance Gamma đi theo một hướng khác: nó loại bỏ hoàn toàn thành phần diffusion và mô hình hóa lợi suất như một chuyển động Brown chạy trên một đồng hồ ngẫu nhiên (một quá trình gamma). Toàn bộ chuyển động đều đến từ các cú nhảy. Điều này khiến nó trở thành một quá trình jump thuần túy, trong đó các tham số kurtosis và skew trực tiếp kiểm soát hình dạng của đuôi phân phối.
Các mô hình trong phần này:
- Merton Jump-Diffusion — Mô hình jump nguyên bản
- Kou Jump-Diffusion — Các cú nhảy mũ kép bất đối xứng
- Variance Gamma — Quá trình jump thuần túy với đồng hồ ngẫu nhiên