Các mô hình lai & thực tiễn
Các mô hình thuần túy thì gọn gàng nhưng có hạn chế. Mô hình biến động ngẫu nhiên (stochastic vol) mô tả đúng động lực học nhưng không khớp smile. Mô hình local vol khớp smile nhưng không đúng động lực học. Các mô hình lai kết hợp cả hai -- và đây chính là những gì các bàn giao dịch sản xuất đang vận hành.
SLV là tiêu chuẩn ngành cho các sản phẩm exotic
Hãy hỏi một quant xem họ dùng mô hình nào để định giá exotic. Câu trả lời hầu như luôn là stochastic local vol -- local vol kết hợp với một lớp stochastic vol.
Tổng quan nhanh
Điểm chung của chúng
Cả hai mô hình đều kết hợp các thành phần đơn giản hơn để giải quyết những vấn đề mà stochastic vol thuần túy hay local vol thuần túy không thể xử lý một mình. Chúng khác nhau về độ phức tạp, dữ liệu đầu vào và trường hợp sử dụng mục tiêu.
Mối quan hệ giữa chúng
Stochastic Local Vol là công cụ chủ lực trong sản xuất để định giá exotic. Nó lấy một bề mặt local vol (được hiệu chỉnh để khớp chính xác tất cả các mức giá quyền chọn vanilla) và phủ lên đó một quá trình stochastic vol, mang lại động lực học thực tế cho các sản phẩm phụ thuộc đường đi. Cái giá phải trả là độ phức tạp trong hiệu chỉnh -- nó đòi hỏi phương pháp particle hoặc bộ giải PDE và một bề mặt biến động đầy đủ làm đầu vào. Vanna-Volga nằm ở phía đối diện của phổ này. Nó xây dựng một smile chỉ từ ba báo giá thị trường FX (ATM, risk reversal, butterfly) bằng cách tính chi phí phòng hộ rủi ro vanna và volga bằng ba công cụ đó. Nó nhanh, có dạng giải tích và được sử dụng rộng rãi trên các bàn giao dịch FX, nhưng nó không mở rộng tự nhiên sang định giá exotic hay các thị trường ngoài FX.
Các mô hình trong phần này:
- Stochastic Local Vol — Công cụ chủ lực trong sản xuất
- Phương pháp Vanna-Volga — Xây dựng smile từ 3 báo giá