Mô hình Heston
Heston là mô hình biến động ngẫu nhiên (stochastic vol) nguyên bản có công thức định giá khả dụng. Vol tuân theo một quá trình luôn kéo về mức dài hạn (không trôi dạt đến vô cùng), đúng với những gì chúng ta thực sự quan sát được trên thị trường -- vol tăng vọt, rồi hạ nhiệt. Mô hình tạo ra skew và smile thông qua tương quan giữa biến động giá và biến động vol, sinh ra một bề mặt biến động hoàn chỉnh chỉ từ một bộ tham số duy nhất.
Bạn không cần Heston cho crypto. Nhưng mọi mô hình biến động ngẫu nhiên ra đời sau đó -- SABR, rough Bergomi, stochastic local vol -- đều là hậu duệ của ý tưởng này. Hiểu Heston chính là hiểu DNA của mô hình hóa biến động ngụ ý hiện đại.
Tổ tiên về mặt khái niệm
Heston đối với biến động ngẫu nhiên cũng giống như Black-Scholes đối với định giá quyền chọn: khung nền tảng mà mọi thứ khác mở rộng hoặc phản ứng lại. Bạn không cần sử dụng nó cho crypto, nhưng bạn cần hiểu nó để nắm bắt được các mô hình mà bạn thực sự dùng.
Trực giác về tham số
Điều chỉnh từng tham số để xem smile của Heston thay đổi ra sao.
Trình khám phá smile Heston
ρ điều khiển skew (độ nghiêng), σ điều khiển độ cong (độ rộng cánh), κ/θ/v₀ điều khiển mức biến động và cấu trúc kỳ hạn.
Năm tham số trong nháy mắt:
Cảm nhận về từng tham số
-
kappa (tốc độ hồi quy về trung bình): Vol quay về mức bình thường nhanh đến đâu. Kappa cao nghĩa là các cú sốc vol tắt nhanh -- cấu trúc kỳ hạn phẳng đi. Kappa thấp nghĩa là các chế độ vol kéo dài. Trong crypto, kappa thường thấp: các chế độ vol có tính dai dẳng.
-
theta (phương sai dài hạn): Mức vol mà quá trình hướng về theo thời gian. Căn bậc hai của theta xấp xỉ vol ATM kỳ hạn dài. Với BTC, con số này thường là 50-70% theo năm.
-
sigma (vol of vol): Kiểm soát độ rộng của smile. Khi sigma = 0, không có smile. Khi sigma tăng, cả hai cánh nâng lên. Cùng ý tưởng với nu trong SABR. Sigma cao = đuôi béo = các cánh OTM đắt đỏ.
-
rho (tương quan spot-vol): Kiểm soát skew. Rho âm nghĩa là vol tăng khi tài sản cơ sở giảm. Trong crypto, rho thường ở mức -0.5 đến -0.8. Càng âm = put skew càng dốc. Điều này trực tiếp chi phối hành vi phòng hộ delta.
-
v0 (phương sai ban đầu): Vol đang ở đâu ngay lúc này. Nếu v0 cao hơn theta, cấu trúc kỳ hạn dốc xuống (vol được kỳ vọng hạ nhiệt). Nếu v0 thấp hơn theta, nó dốc lên. Sau một cú tăng vọt của vol, v0 >> theta và cấu trúc kỳ hạn bị đảo ngược.
Hồi quy về trung bình là điểm phân biệt Heston với SABR
Quá trình vol của Heston kéo về một mức dài hạn. SABR thì không -- nó có thể trôi dạt mãi mãi. Vol của Heston không thể bùng nổ đến vô cùng. SABR thì có thể, đó là lý do SABR đôi khi tạo ra smile kỳ hạn dài phi thực tế. Đối với phòng hộ vega, hồi quy về trung bình nghĩa là mức phơi nhiễm vega kỳ hạn dài suy giảm theo cách có thể dự đoán được.
Điểm mạnh và hạn chế
Đừng dùng Heston để khớp smile crypto
Nếu bạn đang xây dựng bề mặt biến động cho quyền chọn crypto, hãy dùng SVI hoặc SSVI. Việc khớp 5 tham số của Heston chậm hơn, kém ổn định hơn và cho kết quả tệ hơn so với các mô hình smile được thiết kế chuyên biệt. Heston là một mô hình định giá, không phải công cụ khớp smile. Giá trị của nó nằm ở khái niệm. Bạn không thể tránh các vấn đề calendar arbitrage nếu không có các ràng buộc bổ sung, trong khi SSVI đảm bảo bề mặt không có calendar arbitrage ngay từ cách xây dựng.
Heston so với SABR
Đánh đổi giữa Heston và SABR
Heston mang lại tính nhất quán cấu trúc kỳ hạn tích hợp sẵn -- mọi giá strike đều được liên kết với cùng một quá trình phương sai. Cái giá phải trả: khớp mô hình khó hơn và nhiều tham số hơn. SABR đơn giản và nhanh hơn.
Cây phả hệ
Mỗi khi bạn thấy một mô hình vol có "phương sai ngẫu nhiên" hoặc "vol hồi quy về trung bình", bạn đang nhìn vào một hậu duệ của Heston.
Trình khám phá phương trình
Chuyển đổi giữa biến động ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness, và giá quyền chọn.
Trình khám phá phương trình
Xây dựng trực giác toán học
Học Heston từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nềnBài học này dạy Heston như một hệ thống hai động cơ: biến động giá spot và biến động phương sai. Nó đi qua năm tham số, hai phương trình, và lý do chính xác vì sao rho âm tạo ra skew.
Xem thêm:
- Mô hình SABR -- Biến động ngẫu nhiên với khớp mô hình đơn giản hơn
- Tham số hóa SVI -- Chuẩn khớp smile cho crypto
- SSVI -- SVI mở rộng cho toàn bộ bề mặt
- Rough Bergomi -- Biến động ngẫu nhiên phân số
- Skew -- Các mẫu hình cấu trúc strike trong biến động ngụ ý
- Cấu trúc kỳ hạn -- Cách smile thay đổi theo kỳ hạn
- Các phương pháp nội suy -- So sánh tất cả các phương pháp
💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.