Các chỉ số Greeks từ con số 0
1/6Greek là gì?
Giá quyền chọn phụ thuộc vào nhiều yếu tố đầu vào: giá spot, thời gian, độ biến động, lãi suất. Một Greek cho bạn biết giá quyền chọn thay đổi bao nhiêu khi một trong các yếu tố đầu vào đó thay đổi một lượng nhỏ.
Nếu bạn còn nhớ khái niệm độ dốc trong giải tích, Greek chính là đạo hàm riêng. Nếu không, hãy nghĩ thế này: Greek là câu trả lời cho câu hỏi "nếu tôi thay đổi nhẹ một yếu tố đầu vào, giá quyền chọn của tôi phản ứng bao nhiêu?"
Chỉ vậy thôi. Mỗi Greek tương ứng với một yếu tố đầu vào khác nhau được thay đổi. Delta thay đổi giá spot. Theta thay đổi thời gian. Vega thay đổi độ biến động. Cùng một ý tưởng, chỉ khác núm điều chỉnh.
Widget tương tác bên dưới hiển thị đường cong giá call theo giá spot. Đường tiếp tuyến tại mỗi điểm có một độ dốc. Độ dốc đó chính là delta. Mọi Greek đều hoạt động theo cách tương tự, chỉ theo một trục khác.
Kéo thanh trượt giá spot. Quan sát đường tiếp tuyến xoay. Khi sâu trong tiền (ITM), độ dốc tiến gần 1. Khi xa ngoài tiền (OTM), nó tiến gần 0. Tại tiền (ATM), nó nằm gần 0.5. Độ dốc tiếp tuyến đó chính là delta.
Delta
Delta là Greek đầu tiên mọi người học, và cũng là Greek bạn dùng nhiều nhất. Với call, delta nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Nó trả lời câu hỏi: "quyền chọn của tôi biến động bao nhiêu đô-la khi tài sản cơ sở thay đổi $1?"
Trong Black-Scholes, delta của quyền chọn mua đơn giản là N(d₁) — phân phối chuẩn tích lũy được tính tại d₁. Càng sâu trong tiền, delta càng gần 1. Càng xa ngoài tiền, delta càng gần 0.
Cách hiểu thực tế: delta cũng cho bạn biết xác suất gần đúng để quyền chọn đáo hạn trong tiền (ITM). Một call 25 delta có khoảng 25% khả năng kết thúc ITM. Không chính xác tuyệt đối, nhưng đủ gần để nắm trực giác.
Tỷ lệ phòng hộ: nếu bạn bán một call, bạn cần mua một lượng tài sản cơ sở bằng delta để trung hòa delta. Nếu delta là 0.50, hãy mua 50 đơn vị cho mỗi quyền chọn. Khi giá spot biến động, delta thay đổi, và bạn điều chỉnh theo.
Gamma
Gamma là tốc độ thay đổi của delta. Nếu delta cho bạn biết bạn đang ở đâu, thì gamma cho bạn biết delta đang thay đổi nhanh thế nào khi giá spot biến động.
Về mặt toán học, gamma là đạo hàm bậc hai của giá quyền chọn theo giá spot. Trong thực tế, nó quan trọng vì phòng hộ delta không phải làm một lần là xong. Khi giá spot biến động, delta dịch chuyển, và bạn phải hedge lại. Gamma đo mức độ đó.
Kéo thanh trượt và quan sát gamma (màu xanh dương) đạt đỉnh ngay tại giá strike. Xa giá strike, delta hầu như không thay đổi — quyền chọn hoặc biến động đô-la theo đô-la cùng giá spot (sâu ITM) hoặc gần như không nhúc nhích (sâu OTM). Gần giá strike, delta thay đổi nhanh chóng, nên gamma cao.
Tại sao gamma quan trọng với PnL: gamma tạo ra độ cong trong đường giá. Với một biến động spot $2, delta đóng góp Δ × $2, nhưng gamma đóng góp thêm ½ Γ × $2². Số hạng bổ sung đó chính là PnL gamma — đó là lý do tại sao vị thế mua quyền chọn vượt trội hơn phòng hộ delta của chúng khi có biến động lớn.
Theta
Theta là sự suy giảm giá trị theo thời gian. Mỗi ngày trôi qua, quyền chọn mất đi một phần giá trị — kể cả khi không có gì khác thay đổi. Theta cho bạn biết mất bao nhiêu.
Với vị thế mua (long) quyền chọn, theta âm: bạn mất giá trị mỗi ngày. Với vị thế bán (short) quyền chọn, theta dương: bạn thu về như tiền cho thuê. Đây là sự đánh đổi cốt lõi trong quyền chọn — bạn trả theta để đổi lấy quyền hưởng gamma khi có biến động lớn.
Quy luật then chốt: theta tăng tốc khi gần ngày đáo hạn. Một quyền chọn ATM mất giá trị mỗi ngày trong tuần cuối nhiều hơn bất kỳ tuần nào trước đó. Đường cong dốc lên rõ rệt — vì vậy quyền chọn ngắn hạn vừa là món ưa thích để thu theta, vừa là rủi ro cháy tài khoản.
Gamma và theta là hai mặt của một đồng xu. Nếu bạn long gamma (hưởng lợi từ biến động lớn), bạn đang trả theta. Nếu bạn thu theta, bạn đang short gamma (chịu thiệt khi có biến động lớn). Không có bữa trưa miễn phí.
Vega
Vega đo mức thay đổi của giá quyền chọn khi biến động ngụ ý (IV) thay đổi 1 điểm phần trăm. Nó luôn dương cho cả call lẫn put — vol cao hơn nghĩa là giá quyền chọn cao hơn.
Vega thực ra không phải là một chữ cái Hy Lạp (không có chữ "vega" trong bảng chữ cái Hy Lạp). Dù vậy quy ước này vẫn được giữ. Một số người dùng nu (ν) thay thế.
Vega quan trọng nhất ở đâu: quyền chọn ATM có vega cao nhất. Quyền chọn sâu ITM hoặc OTM hầu như không phản ứng với thay đổi vol — chúng đã bị chi phối bởi giá trị nội tại hoặc gần như vô giá trị.
Ứng dụng thực tế: nếu bạn giao dịch quanh một sự kiện biến động (báo cáo lợi nhuận, FOMC), bạn cần biết mức độ phơi nhiễm vega của mình. Vega $0.15 trên 10 hợp đồng nghĩa là IV sụt 1% khiến bạn mất $150.
Ghép tất cả lại
Trong giao dịch thực tế, mọi thứ biến động cùng lúc: giá spot, thời gian và vol. Các Greek cho phép bạn phân tách PnL thành từng phần — phần nào đến từ delta, phần nào từ gamma, phần nào mất cho theta, và phần vol đã cho hay lấy đi.
Khai triển Taylor của sự thay đổi giá quyền chọn là:
Di chuyển các thanh trượt bên dưới. Quan sát đóng góp của từng Greek. Hàng "phần dư" cho thấy những gì phép xấp xỉ bậc nhất bỏ sót — nó nhỏ với biến động nhỏ và lớn dần với biến động lớn.
Điều cần chú ý: với biến động giá spot nhỏ, delta chiếm ưu thế. Với biến động lớn, gamma phát huy tác dụng. Theta ổn định và dễ dự đoán. Vega là ẩn số — nó phụ thuộc hoàn toàn vào cách vol biến động, điều bạn không thể dự đoán.
Cách phân tách này chính là cách các bàn giao dịch chuyên nghiệp nhìn nhận PnL mỗi ngày. Câu hỏi không bao giờ chỉ là "tôi lãi hay lỗ?" mà là "PnL đến từ đâu?"