Giá trị kỳ vọng (EV)

Giá trị kỳ vọng trả lời một câu hỏi duy nhất: nếu tôi thực hiện chính xác giao dịch này hàng nghìn lần, cuối cùng tôi sẽ lãi hay lỗ?

Đây là khái niệm quan trọng nhất trong giao dịch. Không phải phân tích kỹ thuật. Không phải mô hình biểu đồ. Không phải "niềm tin." Mọi bàn giao dịch có lợi nhuận trên thế giới, từ nhà tạo lập thị trường đến quỹ phòng hộ, đều vận hành bằng cách tìm ra và lặp lại các giao dịch có EV dương.

Định nghĩa trong một câu

EV là mức bạn kỳ vọng kiếm được (hoặc mất đi) trung bình trên mỗi giao dịch, được tính bằng cách nhân từng kết quả có thể xảy ra với xác suất của nó rồi cộng tất cả lại.

Bắt đầu đơn giản: Tung đồng xu

Trước khi nói về quyền chọn, hãy nghĩ về một cuộc cá cược. Ai đó đề nghị bạn tung đồng xu:

• Mặt ngửa: bạn thắng $200
• Mặt sấp: bạn thua $100

Bạn có nên nhận lời? Trực giác của bạn có thể nói "50/50 thôi, rủi ro đấy." Nhưng hãy làm phép toán:

Tung đồng xu công bằng: bạn có nên nhận kèo này?

50% × +$200 = +$100 (Ngửa (thắng))

50% × $-100 = $-50.00 (Sấp (thua))

EV = +$50.00 mỗi giao dịch

EV là +$50 mỗi lần tung. Bạn nên nhận kèo này mỗi khi được đề nghị. Bạn sẽ thua ở từng lần tung riêng lẻ, nhưng những lần thắng đủ lớn để bù đắp nhiều hơn cho những lần thua.

Sai lầm số 1 của người mới

Tỷ lệ thắng và EV không phải là một. Một giao dịch thắng 80% số lần vẫn có thể có EV âm. Một giao dịch thua 60% số lần vẫn có thể có EV dương. Điều quan trọng là bạn thắng bao nhiêu so với bạn thua bao nhiêu, có trọng số theo tần suất xảy ra của từng trường hợp.

Công thức

EV = P(thắng) × lãi + P(thua) × lỗ

Di chuột qua từng số hạng để xem định nghĩa. Vì lỗ là số âm nên số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất.

Đó là toàn bộ công thức. Mọi thứ còn lại trên trang này chỉ là việc áp dụng nó.

Tại sao tỷ lệ thắng đánh lừa bạn

Đây là cái bẫy khiến hầu hết người mới mắc phải. Hãy nhìn hai trader sau:

Trader A: tỷ lệ thắng 80%

Bán put OTM

• Thắng 80 trên 100 giao dịch
• Lãi trung bình: +$50
• Lỗ trung bình: -$400
• Tổng: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
• Kết quả ròng: MẤT $4,000

Trader B: tỷ lệ thắng 35%

Mua call OTM

• Thắng 35 trên 100 giao dịch
• Lãi trung bình: +$600
• Lỗ trung bình: -$100
• Tổng: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
• Kết quả ròng: KIẾM ĐƯỢC $14,500

Trader A trông như thiên tài 80% thời gian. Trader B trông như kẻ thua cuộc 65% thời gian. Nhưng Trader B mới là người kiếm được tiền. Đây là lý do tại sao EV, chứ không phải tỷ lệ thắng, mới là con số quan trọng.

Trader A: tỷ lệ thắng cao, EV âm

80% × +$50 = +$40.00 (Thắng (80%))

20% × $-400 = $-80.00 (Thua (20%))

EV = $-40.00 mỗi giao dịch

Trader B: tỷ lệ thắng thấp, EV dương

35% × +$600 = +$210 (Thắng (35%))

65% × $-100 = $-65.00 (Thua (65%))

EV = +$145.00 mỗi giao dịch

💡

Chiến lược của Trader A là kiểu kinh điển "nhặt tiền lẻ trước xe lu." Những khoản thắng nhỏ, thường xuyên tạo cảm giác dễ chịu. Nhưng khi khoản lỗ xuất hiện, nó mang tính thảm họa so với các khoản thắng. Người bán quyền chọn bỏ qua EV liên tục rơi vào cái bẫy này.

Máy tính EV

Nhập số liệu của riêng bạn. Thử các tổ hợp khác nhau để xây dựng trực giác về cách xác suất và độ lớn payoff tương tác với nhau.

Win Probability (%)

Gain If Win ($)

Loss If Lose ($)

win_contribution = 40% × +$500 = +$200.00

loss_contribution = 60% × -$200 = -$120.00

EV = +$200.00 + (-$120.00) = +80.00

Expected Value per Trade

+$80.00

Positive EV. Repeating this trade makes money on average.

Áp dụng EV vào quyền chọn

Bây giờ hãy dùng một giao dịch quyền chọn thực tế. Bạn mua một quyền chọn mua (call) BTC với phí quyền chọn $200. Bạn ước tính:

• 40% khả năng BTC tăng đủ mạnh để quyền chọn có giá trị $700 khi đáo hạn (lãi ròng **+$500**)
• 60% khả năng quyền chọn hết hạn vô giá trị (bạn mất $200 phí quyền chọn)

Call BTC: phí quyền chọn +$200, 40% khả năng lãi $500

40% × +$500 = +$200 (Đáo hạn ITM)

60% × $-200 = $-120 (Đáo hạn OTM)

EV = +$80.00 mỗi giao dịch

EV là +$80 mỗi giao dịch. Bạn sẽ mất tiền trên 60% số giao dịch kiểu này. Điều đó có thể rất khó chịu. Nhưng 40% số giao dịch thắng trả đủ để bù đắp nhiều hơn thế.

Qua 100 giao dịch: 40 lần thắng với +500 = 20,000. 60 lần thua với -200 = -12,000. Lợi nhuận ròng: 8,000 đô la.

Nhiều hơn hai kết quả

Hầu hết các giao dịch quyền chọn có nhiều hơn hai kết quả "thắng hoặc thua." Một call có thể đáo hạn ITM sâu, ITM nhẹ, hoặc vô giá trị. Công thức EV xử lý điều này một cách tự nhiên bằng cách thêm hàng:

Call BTC với ba kết quả có thể xảy ra

15% × +$1.5k = +$225 (Tăng mạnh (ITM sâu))

25% × +$300 = +$75.00 (Tăng vừa phải (ITM))

60% × $-200 = $-120 (Hết hạn vô giá trị)

EV = +$180.00 mỗi giao dịch

Logic giống nhau, chi tiết hơn. Kết quả ITM sâu hiếm nhưng lớn, và nó đóng góp đáng kể vào tổng EV.

Khi nào mua so với bán là EV dương?

Cả mua lẫn bán quyền chọn đều không mặc định có EV dương hay âm. Nó phụ thuộc vào việc thị trường có định giá quyền chọn đúng hay không.

Chiến lược

EV dương khi...

EV âm khi...

Mua call/put

Biến động ngụ ý quá thấp. Thị trường đánh giá thấp mức độ biến động của tài sản.

IV đã ở mức cao. Bạn trả quá đắt cho sự bảo vệ hoặc tiềm năng tăng giá.

Bán call/put

Biến động ngụ ý quá cao. Bạn thu về nhiều phí quyền chọn hơn mức rủi ro thực tế xứng đáng.

Một cú sập hoặc cú tăng mạnh xóa sạch nhiều tháng phí quyền chọn đã thu chỉ trong một sự kiện.

Straddle (mua vol)

Biến động thực nhận sẽ vượt biến động ngụ ý trong suốt vòng đời quyền chọn.

Theta rỉ máu nhanh hơn tốc độ di chuyển của tài sản cơ sở.

⚠️

EV chỉ tốt ngang với ước lượng xác suất của bạn

Phép toán thì dễ. Phần khó là ước lượng xác suất. Giá quyền chọn trên thị trường đã hàm chứa một phân phối xác suất đồng thuận (thông qua biến động ngụ ý). Để có EV dương, bạn phải tin rằng sự đồng thuận đó sai. Nếu ước lượng của bạn không tốt hơn của thị trường, EV của bạn sau phí sẽ hơi âm.

Xem nó theo thời gian: Mô phỏng hội tụ

Đây là lúc EV trở nên trực quan. Biểu đồ dưới đây mô phỏng 200 giao dịch bằng các xác suất và payoff bạn thiết lập. Đường màu xanh dương là P&L lũy kế thực tế của bạn (ngẫu nhiên). Đường đứt nét màu xanh lá là nơi EV nói rằng bạn sẽ kết thúc.

Nhấp Re-shuffle nhiều lần. Chú ý cách đường xanh dương lang thang ngẫu nhiên nhưng cuối cùng luôn về gần đường chiếu EV đứt nét. Đó chính là luật số lớn đang vận hành.

P&L tích lũy qua 200 giao dịch

Xác suất thắng

40%

Số tiền thắng

$500

Số tiền thua

$200

EV / Giao dịch

+80

Thắng / Thua

88 / 112

Tỷ lệ thắng

44%

P&L cuối

+21.6k

Đường màu xanh là P&L thực tế (ngẫu nhiên). Đường nét đứt là dự phóng EV. Nhấn Xáo lại để chạy mô phỏng mới.

Bây giờ hãy thử các thí nghiệm sau:

Thử điều này

Bạn sẽ thấy gì

Đặt Xác suất thắng 30%, Lãi $700, Lỗ $100

Tỷ lệ thắng thấp, nhưng đường EV xanh lá dốc lên. EV dương dù thua hầu hết các giao dịch.

Đặt Xác suất thắng 90%, Lãi $20, Lỗ $500

Tỷ lệ thắng cao, nhưng đường EV dốc xuống. EV âm dù thắng gần như mọi giao dịch.

Nhấp Re-shuffle 10 lần với thiết lập mặc định

Một số lần chạy âm hơn 50 giao dịch trước khi hồi phục. Phương sai là có thật, ngay cả với EV dương.

Đặt Xác suất thắng 50%, Lãi $100, Lỗ $100

EV bằng đúng 0. Đường xanh dương đi ngẫu nhiên. Không có lợi thế nghĩa là không có xu hướng trôi.

💡

Phương sai không đồng nghĩa với EV âm

Một chiến lược EV dương có thể thua liên tiếp 20, 50, thậm chí 100 giao dịch chỉ vì may rủi thuần túy. Điều đó không có nghĩa là chiến lược bị hỏng. Nó có nghĩa là kích thước mẫu quá nhỏ. Đây là lý do tại sao các trader chuyên nghiệp quan tâm đến khối lượng: họ cần đủ số giao dịch để toán học phát huy tác dụng. Nếu chiến lược của bạn chỉ tạo ra 5 giao dịch mỗi tháng, có thể mất nhiều năm trước khi bạn phân biệt được kỹ năng với may mắn.

Tại sao biểu đồ P&L đánh lừa bạn

Có một kết quả phản trực giác từ lý thuyết xác suất gọi là luật ArcSine (do Paul Levy mô tả đầu tiên; Taleb áp dụng vào P&L giao dịch trong Dynamic Hedging, Chương 3). Trong một trò chơi công bằng (EV = 0), bạn sẽ kỳ vọng dành khoảng nửa năm trong trạng thái lãi và nửa năm trong trạng thái lỗ. Điều đó sai. Kết quả có khả năng xảy ra cao nhất là dành gần như cả năm ở một phía: hoặc 11 tháng lãi và 1 tháng lỗ, hoặc 11 tháng lỗ và 1 tháng lãi. Dành đúng 6 tháng ở mỗi phía là kết quả ít có khả năng xảy ra nhất.

Xác suất thời gian ở trạng thái lãi (trò chơi công bằng, 1 năm)

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

10m

11m

Khả năng cao nhấtKhả năng thấp nhấtKhả năng cao nhất

Điều này có nghĩa: một trader có lãi 10 tháng liên tiếp không nhất thiết là giỏi. Một trader thua lỗ 10 tháng liên tiếp không nhất thiết là kém. Biểu đồ P&L lũy kế trong các khoảng thời gian ngắn cực kỳ dễ gây hiểu nhầm. Tín hiệu đáng tin cậy duy nhất là một số lượng lớn các giao dịch độc lập, đó là lý do biểu đồ hội tụ ở trên dùng 200 giao dịch.

⚠️

Lịch sử giao dịch phần lớn là nhiễu

Nếu bạn đặt vô số con khỉ trước màn hình giao dịch, một trong số chúng sẽ tạo ra lịch sử giao dịch 10 năm trông như Warren Buffett. Điều đó không có nghĩa là con khỉ có lợi thế. Tỷ lệ may mắn so với kỹ năng trong một lịch sử giao dịch giảm theo tần suất giao dịch: với một nhà tạo lập thị trường thực hiện hàng nghìn giao dịch mỗi ngày, một năm có lãi là bằng chứng mạnh mẽ về lợi thế. Với một nhà quản lý quỹ chỉ thực hiện 10 giao dịch mỗi năm, ngay cả một thập kỷ có lãi cũng có thể chỉ là may mắn. Luôn hỏi: lịch sử giao dịch này đại diện cho bao nhiêu ván cược độc lập?

Cách nhìn này đến từ việc Taleb áp dụng bổ đề Borel-Cantelli vào lịch sử giao dịch của trader (Dynamic Hedging, Chương 3). Kết quả toán học gốc chứng minh rằng với đủ số lần thử, ngay cả những sự kiện cực kỳ khó xảy ra cũng trở thành chắc chắn.

"Lợi thế" (Edge) là gì?

Edge là bất cứ thứ gì làm cho EV của bạn dương. Không có edge, EV của bạn trên bất kỳ giao dịch nào là bằng 0 hoặc hơi âm (sau phí). Edge nghĩa là bạn biết điều gì đó mà giá thị trường chưa phản ánh đầy đủ.

Edge thực sự

EV dương đến từ đâu

• Ước lượng biến động tốt hơn (bạn tin biến động thực nhận sẽ khác với IV)
• Thông tin nhanh hơn (bạn phản ứng với dữ liệu on-chain hoặc tin tức trước khi giá điều chỉnh)
• Lợi thế cấu trúc (chi phí funding rẻ hơn, ký quỹ hiệu quả hơn, khả năng ôm rủi ro)
• Tạo lập thị trường (bạn thu spread giữa giá mua/giá bán trên mỗi giao dịch)

Không phải Edge

Những thứ người ta nhầm là edge

• "Tôi cảm thấy rất chắc chắn BTC sẽ tăng" (niềm tin không phải là phân tích)
• "Chiến lược back-test này sinh lời 300%" (overfitting với dữ liệu lịch sử)
• "Quyền chọn thường hết hạn vô giá trị" (phí quyền chọn đã định giá điều đó rồi)
• "Tôi theo dõi ví cá voi" (khi bạn nhìn thấy, mọi người khác cũng thấy)

Những cái bẫy EV thường gặp

Cái bẫy

Trông như thế nào

Điều gì thực sự đang diễn ra

Nhặt tiền lẻ trước xe lu

Bạn thắng $50 mỗi tuần từ việc bán put OTM. Tiền dễ.

Một cú sập trả lại 6 tháng lợi nhuận. EV vốn dĩ luôn âm, nhưng vòng phản hồi bị trì hoãn.

Bỏ qua phí và trượt giá

Bảng tính của bạn hiển thị EV +$5 mỗi giao dịch.

Sau $6 spread + phí, EV thực của bạn là -$1. Bạn đang trả tiền cho sàn để giao dịch.

Nhầm xác suất ngụ ý với xác suất thực

Thị trường quyền chọn nói có 10% khả năng sập.

Con số 10% đó đã bao gồm phần bù rủi ro. Xác suất thực có thể là 6%, nhưng người ta trả thêm cho sự bảo vệ, làm con số ngụ ý bị thổi phồng.

Định cỡ vị thế theo niềm tin

Bạn tăng quy mô với các "ý tưởng tốt nhất" của mình.

Một giao dịch niềm tin cao nhưng edge mỏng, với quy mô quá lớn, biến chiến lược +EV thành con đường đến phá sản. Một chuỗi xui xẻo là bạn xong.

Tư duy theo EV

Sự chuyển đổi quan trọng nhất mà một trader có thể thực hiện là chuyển từ đánh giá giao dịch theo kết quả sang đánh giá giao dịch theo quy trình.

Tư duy kết quả

Cách người mới đánh giá

• "Giao dịch đó mất tiền, vậy đó là giao dịch tồi"
• "Tôi kiếm được tiền, vậy chiến lược của tôi hiệu quả"
• "Tôi nên ngừng bán put, tháng trước tôi bị cháy"
• Đánh giá quyết định dựa trên kết quả

Tư duy EV

Cách các chuyên gia đánh giá

• "Giao dịch đó có EV dương. Khoản lỗ là phương sai được dự liệu."
• "Tôi kiếm được tiền, nhưng giao dịch đó thực sự có EV dương hay tôi chỉ may mắn?"
• "Việc bán put có EV dương. Tôi sẽ tiếp tục bán, nhưng với quy mô nhỏ hơn."
• Đánh giá quyết định dựa trên quy trình

EV trong các lĩnh vực khác nhau

Kiểm tra hiểu biết của bạn trước khi tiếp tục.

Q: Bạn bán một quyền chọn bán (put) BTC và thu 150 phí quyền chọn. Put này có 15% khả năng đáo hạn ITM với khoản lỗ kỳ vọng 1,200. EV là bao nhiêu?

Q: Hai trader đều kiếm được +10,000 tháng trước. Trader A thực hiện 200 giao dịch nhỏ. Trader B thực hiện 3 ván cược lớn. Kết quả của ai nói lên nhiều điều hơn?

Q: Một quyền chọn BTC ATM 7 ngày có biến động ngụ ý 65%, nhưng bạn tin biến động thực nhận sẽ là 55%. Mua hay bán là EV dương?

Q: Bạn đã chạy một chiến lược EV dương được 3 tuần và đang âm 8%. Bạn có nên dừng lại?

💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.

---

Liên quan:

• Payoff so với P&L - Sự khác biệt giữa những gì bạn nhận được và những gì bạn giữ lại
• Biến động ngụ ý - Mức di chuyển kỳ vọng của thị trường, và đầu vào chính cho EV của quyền chọn
• Chiến lược cơ bản - Các giao dịch quyền chọn đơn giản và khi nào chúng có EV dương
• Phòng hộ delta - Cô lập mức độ phơi nhiễm vol để nắm bắt EV từ việc định giá sai vol
• Beta & Alpha - Alpha là EV dương bền vững sau khi đã tính đến mức độ phơi nhiễm thị trường
• Sai lầm thường gặp - Những cạm bẫy phá hủy EV