Displaced Diffusion

Displaced diffusion (còn gọi là mô hình lognormal dịch chuyển) lấy Black-Scholes và dịch chuyển trục giá. Thay vì mô hình hóa trực tiếp giá forward $F$, bạn mô hình hóa $F + d$ như một biến lognormal, trong đó $d$ là độ dịch chuyển (displacement). Điều này tạo ra skew mà không cần bất kỳ biến động ngẫu nhiên nào -- chỉ là một phép dịch chuyển tọa độ.

💡

Một phép dịch chuyển tọa độ tạo ra skew

Độ dịch chuyển âm cho phép tài sản cơ sở xuống dưới mức 0 (hữu ích cho lãi suất). Độ dịch chuyển dương dịch đường cong biến động sang phải. Phép dịch chuyển này phá vỡ tính đối xứng của Black-Scholes và tạo ra skew. Mức ATM giữ nguyên; các quyền chọn OTM được định giá lại.

Khám phá các tham số

Di chuyển thanh trượt displacement để xem việc dịch chuyển trục giá tạo ra sự bất đối xứng như thế nào. Thanh trượt vol điều khiển mức tổng thể. Đường màu xanh đứt nét thể hiện trường hợp không dịch chuyển (Black-Scholes).

Trình khám phá Khuếch tán Dịch chuyển

Độ dịch chuyển bằng 0. Phân phối lognormal thuần túy -- smile phẳng, không có skew.

Mức biến động40%

Biến động cơ sở của quá trình đã dịch chuyển

Độ dịch chuyển (d)0

Âm = cho phép giá âm, Dương = dịch sang phải

Di chuyển thanh trượt độ dịch chuyển để xem việc dịch trục giá tạo ra skew như thế nào. Đường màu xanh nét đứt hiển thị smile chưa dịch chuyển để tham chiếu.

Mỗi tham số làm gì

• sigma (mức vol): Biến động ngụ ý được áp dụng cho giá forward đã dịch chuyển. Sigma cao hơn = mọi thứ đắt hơn.
• displacement (d): Mức độ bạn dịch chuyển trục giá. d âm tạo skew put (vol tăng khi giá giảm). d dương tạo skew call nhẹ. Độ dịch chuyển bằng 0 là Black-Scholes tiêu chuẩn.

Điểm mạnh và hạn chế

Điểm mạnh

Ý nghĩa với bạn

Xử lý được giá trị âm

Với độ dịch chuyển âm, mô hình cho phép giá tài sản cơ sở âm. Điều này rất quan trọng khi lãi suất chuyển sang âm.

Định giá dạng đóng

Đây thực chất là Black-Scholes với đầu vào đã dịch chuyển. Mọi công thức BS, mọi chỉ số Greek -- tất cả đều được kế thừa chính xác.

Hai tham số

Mức vol và độ dịch chuyển. Dễ hiệu chỉnh, khó bị overfit.

Hạn chế

Ý nghĩa với bạn

Không có độ cong smile

Giống như CEV, displaced diffusion tạo ra skew (độ nghiêng) nhưng không tạo được smile (độ cong). Nó không thể khớp với một smile thị trường cong lên ở cả hai cánh.

Chỉ tạo skew tuyến tính

Skew mà nó tạo ra gần như tuyến tính theo các mức giá thực hiện. Skew thực tế của thị trường có độ cong, đặc biệt với các quyền chọn ngắn hạn.

Độ dịch chuyển mang tính tùy ý

Không có lý do kinh tế nào cho một giá trị dịch chuyển cụ thể. Đây là một nút điều chỉnh để khớp dữ liệu, không phải một hiểu biết sâu sắc từ mô hình.

💡

Con đường nhanh nhất từ Black-Scholes đến skew

Displaced diffusion là cách nhanh nhất để thêm skew vào Black-Scholes. Là điểm khởi đầu tốt, nhưng thị trường thực tế cần nhiều tham số hơn. Để phòng hộ delta và vega đúng cách trên toàn bộ cấu trúc kỳ hạn, bạn cần một mô hình phong phú hơn.

Công cụ khám phá phương trình

Chuyển đổi giữa biến động ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness và giá quyền chọn.

Trình khám phá phương trình

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Biến động ngụ ý (σ)

%

Mức biến động ngụ ý

Thời gian đến đáo hạn

ngày

Số ngày dương lịch đến đáo hạn

Phương sai tổng (w)

0.022225

Phương sai theo năm (σ²)

0.2704

IV tính ngược lại

52.00%

Phương sai tổng là đại lượng mà SVI và các mô hình khác khớp (fit). Nó tăng theo thời gian, nên vol 50% trong 30 ngày có phương sai tổng nhỏ hơn vol 50% trong 90 ngày.

---

Kiểm tra hiểu biết của bạn trước khi tiếp tục.

Q: Độ dịch chuyển âm ảnh hưởng thế nào đến đường cong biến động?

Q: Tại sao displaced diffusion phổ biến trong thị trường lãi suất khoảng năm 2014-2016?

💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.

Xây dựng trực giác toán học

Học displaced diffusion từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nền

Bài học này giải thích thủ thuật dịch chuyển trục bằng ngôn ngữ dễ hiểu, cho thấy tham số displacement thay đổi đường cong biến động như thế nào, và kết nối mô hình trở lại với trực giác Black-Scholes.

---

Xem thêm:

• Mô hình CEV -- Một mô hình skew đơn giản khác (khung sườn theo luật lũy thừa)
• Mô hình SABR -- Mô hình biến động ngẫu nhiên đầy đủ (khung sườn CEV + vol-of-vol)
• Skew -- Tại sao đường cong biến động bị nghiêng
• Các phương pháp nội suy -- So sánh tất cả các mô hình smile