Trang này được dịch tự động. Bản gốc tiếng Anh là phiên bản chính thức. Đọc bằng tiếng Anh →
Chuyển đến nội dung chính

Mô hình CEV

CEV (Constant Elasticity of Variance -- Độ đàn hồi phương sai không đổi) là mô hình đơn giản nhất tạo ra skew. Đây là xương sống bên trong SABR -- đặt vol-of-vol bằng 0 trong SABR và bạn sẽ có CEV. Một tham số duy nhất kiểm soát tất cả.

💡
Một tham số: beta

Beta kiểm soát cách biến động thay đổi theo giá của tài sản cơ sở. Beta càng thấp = skew càng lớn. Đó là toàn bộ mô hình.

Khám phá Beta​

Kéo thanh trượt để xem đường smile thay đổi như thế nào khi beta di chuyển từ lognormal (phẳng) sang normal (skew dốc). Đường nét đứt màu xanh luôn hiển thị đường tham chiếu Black-Scholes (beta = 1) để bạn có thể thấy phần skew mà CEV thêm vào.

Trình khám phá smile CEV

Giả định truyền thống của thị trường lãi suất. Biến động tăng khi giá giảm, tạo ra skew put ở mức vừa phải.
10%20%30%758595ATM105115125Giá thực hiệnBiến động ngụ ý (%)CEV (β=0.5)Black-Scholes (β=1)
β (backbone)0.50
0 = normal, 0.5 = căn bậc hai, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Kéo β xuống để xem skew xuất hiện như thế nào. Đường màu xanh nét đứt hiển thị smile Black-Scholes phẳng để tham chiếu.

Beta làm gì​

  • beta = 1 (lognormal): Biến động theo phần trăm giữ nguyên. Một tài sản giá 50 và một tài sản giá 500 đều biến động 2% mỗi ngày. Đây chính là Black-Scholes -- đường smile hoàn toàn phẳng, không có skew.
  • beta = 0.5 (căn bậc hai): Điểm trung gian. Biến động ngụ ý tăng khi giá giảm, nhưng không mạnh bằng mô hình normal. Đây là giả định truyền thống trong thị trường lãi suất.
  • beta = 0 (normal): Biến động theo giá trị tuyệt đối (đô la) giữ nguyên. Một biến động 1va^~nlaˋ1 vẫn là 1 bất kể mức giá. Biến động (tính theo phần trăm) bùng nổ khi giá giảm -- skew tối đa. Biến động ATM giữ nguyên trong khi biến động của quyền chọn bán OTM tăng mạnh.

Điểm mạnh và hạn chế​

Điểm mạnh
Ý nghĩa đối với bạn
Một tham số duy nhất
Không có gì để overfit. Beta mã hóa một giả định duy nhất về mối quan hệ giữa biến động và giá.
Skew tự nhiên
Beta thấp hơn tự động tạo ra skew ở phía quyền chọn bán -- không cần khớp thêm tham số nào.
Nền tảng cho SABR
Hiểu CEV giúp bạn có trực giác về vai trò của tham số beta bên trong SABR.
Hạn chế
Ý nghĩa đối với bạn
Không có độ cong smile
CEV tạo ra skew (độ nghiêng) nhưng không tạo ra smile (độ cong). Cả hai cánh không nâng lên -- bạn cần vol-of-vol (như trong SABR) để làm điều đó.
Tĩnh
Đây là mô hình biến động cục bộ (local vol). Nó mô tả biến động đang như thế nào ngay lúc này, chứ không phải cách biến động tự thay đổi ngẫu nhiên.
Không bao giờ dùng riêng lẻ
CEV luôn là một phần của SABR hoặc mô hình khác. Không ai hiệu chỉnh CEV riêng lẻ để giao dịch.
💡
Một khối nền tảng, không phải mô hình giao dịch

CEV cho bạn biết beta làm gì bên trong SABR, và SABR mới là mô hình giao dịch. Nếu beta trong SABR khiến bạn bối rối, hãy quay lại đây. Để phòng hộ delta và vega, bạn cần một mô hình cũng nắm bắt được cấu trúc kỳ hạn.

Khám phá phương trình​

Chuyển đổi giữa biến động ngụ ý, tổng phương sai, log-moneyness và giá quyền chọn.

Trình khám phá phương trình

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
Mức biến động ngụ ý
ngày
Số ngày dương lịch đến đáo hạn
Phương sai tổng (w)
0.022225
Phương sai theo năm (σ²)
0.2704
IV tính ngược lại
52.00%
Phương sai tổng là đại lượng mà SVI và các mô hình khác khớp (fit). Nó tăng theo thời gian, nên vol 50% trong 30 ngày có phương sai tổng nhỏ hơn vol 50% trong 90 ngày.

Kiểm tra hiểu biết của bạn trước khi tiếp tục.

Q: Điều gì xảy ra với đường smile biến động khi bạn hạ beta từ 1 xuống 0?
Q: Tại sao CEV không thể tạo ra smile biến động (độ cong ở cả hai cánh)?
Q: Nếu bạn đặt nu = 0 trong SABR, bạn sẽ có mô hình nào?

💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.

Xây dựng trực giác toán học​

Học CEV từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nền

Bài học này bắt đầu từ ý tưởng rằng biến động có thể phụ thuộc vào mức giá, sau đó cho thấy cách beta tạo ra skew và vị trí của CEV giữa Black-Scholes, mô hình normal và SABR.

Xem thêm:

Cập nhật lần cuối vào