Quyền chọn nhị phân từ con số 0
1/5Quyền chọn nhị phân (binary) là gì?
Được ăn cả, ngã về không. Quyền chọn binary trả $1 nếu tài sản cơ sở nằm trên giá thực hiện tại ngày đáo hạn, và $0 trong trường hợp còn lại. Không trả một phần. Không tăng theo khoảng cách.
So sánh với call vanilla, có payoff là max(S - K, 0) — một đường gậy hockey tăng từng đô-la một khi vượt qua giá thực hiện. Binary là một hàm bậc thang: một vách đứng từ 0 lên 1, ngay tại K.
Kéo thanh trượt bên dưới. Quan sát hàm bậc thang màu xanh lá so với đường gậy hockey màu xanh dương. Binary không quan tâm bạn vượt qua giá thực hiện bao xa — chỉ quan tâm liệu bạn có vượt qua hay không.
Call vanilla giống như được trả tiền cho mỗi độ trên 70°F. Binary giống như một vụ cược: nhiệt độ có chạm 70°F hay không? Bạn hoặc nhận tiền hoặc không. Thời tiết không trả thêm cho bạn nếu chạm 90°F.
Giá = Xác suất
Một binary giao dịch ở mức $0.65 nghĩa là thị trường cho rằng có 65% khả năng kết thúc trong tiền (ITM). Đây là điểm mấu chốt. Giá CHÍNH LÀ xác suất.
Khác với call vanilla, nơi giá phản ánh độ lớn kỳ vọng của khoản lãi, giá của binary call chỉ đơn thuần là xác suất chiết khấu của việc vượt qua giá thực hiện. Theo Black-Scholes:
Di chuyển thanh trượt xác suất. Lưu ý giá binary di chuyển đồng bộ — chúng là cùng một con số (chỉ khác phần chiết khấu). Call vanilla không có ánh xạ trực tiếp như vậy. Giá của nó phản ánh cả xác suất thực hiện LẪN độ lớn payoff kỳ vọng.
Các chỉ số Greeks hành xử khác biệt
Delta của binary là một đỉnh nhọn, không phải một đường cong mượt. Gamma của binary cực kỳ lớn. Toàn bộ hồ sơ rủi ro sắc nét hơn và tập trung quanh giá thực hiện.
Delta của vanilla chuyển mượt từ 0 lên 1 khi giá giao ngay đi qua giá thực hiện — đường cong chữ S kinh điển. Delta của binary đạt đỉnh nhọn tại giá thực hiện và giảm về 0 ở cả hai phía.
Kéo giá giao ngay về phía giá thực hiện và xem đỉnh nhọn màu xanh lá vươn cao hơn hẳn đường cong mượt màu xanh dương. Delta của binary là đạo hàm của hàm bậc thang — về mặt toán học, nó muốn trở thành hàm Dirac delta. Trong thực tế, với thời gian đến đáo hạn hữu hạn, nó là một đỉnh nhọn có độ cao tăng dần khi thời gian thu hẹp.
Xây dựng quyền chọn vanilla từ binary
Một call vanilla là một chuỗi thang vô hạn các binary call. Xếp một binary tại mỗi giá thực hiện trên K, và payoff bậc thang sẽ hội tụ về đường gậy hockey mượt.
Đây không chỉ là điều thú vị về mặt toán học. Đây là nền tảng của sao chép tĩnh (static replication) và là lý do các chuỗi thang ngưỡng HIP-4 có thể xấp xỉ payoff của quyền chọn vanilla. Mỗi binary đóng góp một “bậc” của cầu thang.
Kéo thanh trượt để thêm bậc. Quan sát cầu thang bám sát dần đường chéo.
Ở giới hạn với vô hạn bậc, cầu thang CHÍNH LÀ payoff của call. Về mặt toán học: C(K) = ∫K∞ D(x) dx, trong đó D(x) là binary call tại giá thực hiện x. Call là tích phân của các binary của nó.
Phòng hộ quyền chọn binary
Gần ngày đáo hạn, gần giá thực hiện, delta của binary tiến tới vô cực. Đây là lý do binary là công cụ khó phòng hộ nhất, và là lý do nhà tạo lập thị trường yết spread rộng cho các binary ATM kỳ hạn ngắn.
Bài toán phòng hộ phát biểu rất đơn giản: nếu bạn bán một binary call, bạn cần nắm giữ lượng tài sản cơ sở bằng delta để được phòng hộ. Nhưng khi ngày đáo hạn đến gần và giá giao ngay nằm sát giá thực hiện, delta bạn cần dao động dữ dội theo từng tick. Một biến động $0.01 của giá giao ngay có thể lật vị thế của bạn từ “không cần hedge gì” sang “hedge toàn bộ”.
Kéo thanh trượt thời gian đến đáo hạn về mức 1 ngày. Xem đỉnh nhọn delta trở thành một bức tường.
Đây là lý do rủi ro pin (pin risk) là rủi ro đặc trưng của quyền chọn binary. Và đó là lý do binary luôn được phòng hộ bằng call spread (một spread vanilla hẹp xấp xỉ một binary), chứ không chỉ bằng phòng hộ delta đơn thuần.
Đọc tiếp:
Sao chép tĩnh (static replication) — cách một chuỗi thang binary xấp xỉ một call vanilla
Rủi ro pin (pin risk) — rủi ro đặc trưng của quyền chọn binary gần ngày đáo hạn
Black-Scholes — mô hình định giá tiêu chuẩn cho cả vanilla lẫn binary