Quyền chọn nhị phân

Quyền chọn nhị phân (còn gọi là quyền chọn digital) trả một khoản cố định nếu tài sản cơ sở nằm trên giá thực hiện tại ngày đáo hạn, và bằng không nếu ngược lại. Không có độ dốc, không tỷ lệ theo khoảng cách so với giá strike. Chỉ là một khoản chi trả có-hoặc-không.

Đây là khối nền tảng đằng sau thị trường ngưỡng HIP-4 và là cơ chế nền tảng của các thị trường dự đoán như Polymarket và Kalshi.

Payoff nhị phân so với vanilla

Giá thanh toán$108k

$70k$140k

Payoff vanilla

$8k

Payoff nhị phân

$10k

Khác biệt chính

Vanilla tăng theo khoảng cách. Nhị phân cố định ở mức $10k.

Call vanilla tăng theo khoảng cách phía trên giá strike. Quyền chọn nhị phân thì phẳng: trên đường ranh bạn nhận 1, dưới đường ranh bạn nhận 0.

Call nhị phân

Call vanilla

Payoff nếu S > K

Cố định (1)

S - K (không giới hạn)

Payoff nếu S ≤ K

0

0

Lãi tối đa

1 - premium

Không giới hạn

Lỗ tối đa

Premium đã trả

Premium đã trả

Delta gần giá strike

Tăng vọt mạnh

Chuyển tiếp mượt mà

Độ khó khi hedge

Khó khi gần đáo hạn

Tiêu chuẩn

💡

Một call vanilla có thể được phân rã thành một dải liên tục các call nhị phân. Mỗi quyền chọn nhị phân đại diện cho một lát cắt vô cùng nhỏ trong payoff của call tại một giá strike cụ thể. Đây là nền tảng toán học đằng sau việc dùng bậc thang ngưỡng HIP-4 để xấp xỉ payoff của quyền chọn vanilla.

Định giá

Giá của một call nhị phân là xác suất ngụ ý của thị trường rằng tài sản cơ sở kết thúc trên giá strike. Chỉ vậy thôi. Một quyền chọn nhị phân được giao dịch ở mức 0.70 nghĩa là thị trường gán xác suất 70% cho kịch bản "có, nó thanh toán ở trạng thái lãi (ITM)."

Điều này khác với call vanilla, mà giá của nó là payoff kỳ vọng và phụ thuộc vào việc tài sản cơ sở được kỳ vọng vượt qua giá strike bao xa, chứ không chỉ là có vượt qua hay không. Quyền chọn nhị phân loại bỏ yếu tố khoảng cách và chỉ định giá xác suất vượt ngưỡng.

Call nhị phân

Call vanilla

Đo lường điều gì

Xác suất vượt qua giá strike

Payoff kỳ vọng phía trên giá strike

Khoảng giá

0 đến 1

0 đến ∞

ITM sâu

Tiến về 1

Tiến về F − K

Hòa vốn (ATM)

~0.50

Khoảng 0.40 · F · σ · √T

OTM sâu

Tiến về 0

Tiến về 0

Greeks

Greeks của quyền chọn nhị phân hành xử rất khác so với Greeks vanilla. Biểu đồ tương tác bên dưới cho phép bạn so sánh chúng song song.

IV (%)60%

20%120%

Số ngày đến đáo hạn30d

1d90d

Delta binary tăng vọt gần giá thực hiện, đặc biệt khi sát ngày đáo hạn. Đây là lý do quyền chọn binary khó phòng hộ.

Delta vanilla chuyển mượt từ 0 đến 1. Delta binary là một xung tập trung quanh giá thực hiện.

Delta

Delta nhị phân là điểm khác biệt quan trọng nhất. Thay vì chuyển tiếp mượt mà từ 0 đến 1 như delta vanilla, delta nhị phân tạo thành một đỉnh nhọn tập trung tại giá strike.

Moneyness

Delta nhị phân

Delta vanilla

OTM sâu

~0

~0

Hòa vốn (ATM)

Đạt đỉnh nhọn

~0.50

ITM sâu

~0

~1.0

⚠️

Vấn đề khi hedge

Gần ngày đáo hạn, delta nhị phân tại giá strike có thể tăng vọt lên các giá trị cực đoan. Một biến động nhỏ của tài sản cơ sở gây ra thay đổi lớn trong giá trị quyền chọn. Điều này khiến việc phòng hộ delta cho quyền chọn nhị phân gần giá strike lúc đáo hạn trở nên cực kỳ khó khăn và tốn kém, đây là một lý do quyền chọn vanilla được ưa chuộng hơn cho hầu hết mục đích giao dịch.

Gamma

Gamma vanilla luôn dương (delta luôn tăng khi tiến về giá strike). Gamma nhị phân đổi dấu: dương ở dưới giá strike, âm ở trên.

Điều này nghĩa là người bán quyền chọn nhị phân ở trạng thái hòa vốn (ATM) đối mặt với rủi ro gamma đổi hướng khi giá spot vượt qua giá strike, một hồ sơ rủi ro khác biệt căn bản so với gamma vanilla.

Theta

Theta vanilla gần như luôn âm (quyền chọn mất giá trị theo thời gian). Theta nhị phân phụ thuộc vào moneyness:

Vị thế

Theta nhị phân

Theta vanilla

Lãi (ITM)

Dương (hưởng lợi từ suy giảm thời gian)

Âm (mất giá do suy giảm thời gian)

Hòa vốn (ATM)

Gần bằng không

Âm nhất

Lỗ (OTM)

Âm (mất giá do suy giảm thời gian)

Âm (mất giá do suy giảm thời gian)

Một quyền chọn nhị phân đang lãi (ITM) tăng giá trị khi thời gian trôi qua, vì xác suất giữ được trạng thái ITM tăng lên khi độ bất định giảm xuống. Điều này ngược với hành vi của quyền chọn vanilla.

Vega

Vega nhị phân đổi dấu tại giá strike:

• Quyền chọn nhị phân đang lỗ (OTM): vega dương. Biến động cao hơn làm tăng cơ hội vượt qua giá strike.
• Quyền chọn nhị phân đang lãi (ITM): vega âm. Biến động cao hơn làm tăng cơ hội rơi trở lại xuống dưới giá strike.

Vega vanilla luôn dương. Với quyền chọn nhị phân, biến động nhiều hơn chỉ có lợi nếu bạn đang ở phía sai của giá strike.

Các loại quyền chọn nhị phân

Không phải quyền chọn nhị phân nào cũng hoạt động giống nhau. Điều kiện kích hoạt thanh toán và cửa sổ quan sát khác nhau giữa các sản phẩm.

Loại

Điều kiện kích hoạt

Ví dụ

Digital kiểu Âu

Giá spot so với giá strike tại một thời điểm đáo hạn duy nhất

Các ngưỡng HIP-4 thanh toán lúc đáo hạn theo oracle của Hyperliquid

One-touch

Giá spot vượt qua giá strike tại bất kỳ thời điểm nào trong thời hạn hợp đồng

Polymarket - BTC có chạm 90k trong tháng 4 không? - thanh toán khi có bất kỳ lần chạm nào trong ngày

No-touch

Giá spot không bao giờ vượt qua giá strike trong thời hạn hợp đồng

Chi trả nếu BTC giữ dưới 90k trong suốt cả tháng

Double one-touch

Giá spot vượt qua rào cản trên hoặc rào cản dưới

Chi trả nếu BTC di chuyển ra ngoài một khoảng giá theo bất kỳ hướng nào

Sự phân biệt này quan trọng cho việc định giá và hedge. Digital kiểu Âu (HIP-4) chỉ phụ thuộc vào giá trị cuối cùng, nên có thể định giá bằng Black-Scholes và tích hợp gọn gàng vào ký quỹ danh mục dựa trên kịch bản. Hợp đồng one-touch phụ thuộc vào toàn bộ đường đi của giá, đòi hỏi các mô hình khác và khiến việc tích hợp PM khó khăn hơn.

Thị trường dự đoán chính là quyền chọn nhị phân

Các nền tảng như Polymarket và Kalshi là các thị trường quyền chọn nhị phân. Một hợp đồng trả $1 nếu "BTC trên$100k vào ngày 31/12" chính là một call nhị phân với giá strike $100k.

Thị trường dự đoán

Tương đương quyền chọn nhị phân

BTC có trên $100k không?

Call nhị phân, K = $100k

Giá share = $0.65

Giá quyền chọn = 0.65 (xác suất ngụ ý 65%)

Trả $1 nếu YES

Trả 1 nếu S > K

Trả $0 nếu NO

Trả 0 nếu S ≤ K

Hầu hết thị trường dự đoán dùng thanh toán one-touch, không phải kiểu Âu. Các ngưỡng HIP-4 là digital kiểu Âu: chúng thanh toán tại một thời điểm đáo hạn cụ thể theo oracle của Hyperliquid, và vì là tài sản gốc trên HyperCore, chúng có thể nằm trong cùng danh mục với perp và quyền chọn cho việc chấm điểm PM.

Mối liên hệ với quyền chọn vanilla

Quyền chọn nhị phân và vanilla có liên kết toán học: một call vanilla có thể được phân rã thành tổng các quyền chọn nhị phân ở các giá strike liên tiếp. Đây là cơ sở của sao chép tĩnh và là lý do một bậc thang các ngưỡng HIP-4 có thể xấp xỉ payoff của call vanilla.

Hàm ý thực tế: nếu bạn đang short một call vanilla 100k, việc long một bậc thang các quyền chọn nhị phân tại 100k, 110k, 120k, ... cho bạn một phương án hedge thụ động bám theo hình dạng payoff của call. Không cần tái cân bằng, chỉ cần giữ đến ngày đáo hạn.

Xem Sao chép tĩnh để tìm hiểu đầy đủ, bao gồm các khung lý thuyết Breeden-Litzenberger và Carr-Madan.

Xây dựng trực giác toán học

Các khái niệm ở trên — payoff dạng hàm bậc thang, giá chính là xác suất, delta tăng vọt — dễ tiếp thu hơn khi bạn có thể kéo thanh trượt và quan sát toán học phản ứng. Bài học tương tác bên dưới bắt đầu từ con số không và xây dựng từng ý tưởng với các hình ảnh minh họa trực tiếp.

Học quyền chọn nhị phân từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nền

Bài học tương tác bao gồm: quyền chọn nhị phân là gì (payoff được ăn cả ngã về không), vì sao giá quyền chọn nhị phân bằng xác suất kết thúc ở trạng thái lãi (ITM), Greeks nhị phân tăng vọt gần giá strike khác với Greeks vanilla như thế nào, cách call vanilla có thể được xây dựng từ một bậc thang các call nhị phân, và vì sao quyền chọn nhị phân trở nên cực kỳ khó hedge khi gần đáo hạn.

Các bản triển khai mã nguồn mở

Repo	Vì sao nên xem
QuantLib	Định giá và Greeks cho quyền chọn digital/nhị phân
py_vollib	Định giá quyền chọn nhị phân qua N(d2)

---

Liên quan:

• Sao chép tĩnh - Cách một bậc thang quyền chọn nhị phân xấp xỉ call vanilla
• Rủi ro pin - Vì sao quyền chọn nhị phân gần đáo hạn là công cụ khó hedge nhất
• Lưới kịch bản - Cách ký quỹ danh mục định giá lại quyền chọn nhị phân dưới các cú sốc
• Kiểu thực hiện quyền - Kiểu Âu, kiểu Mỹ và các kiểu thực hiện exotic
• Black-Scholes - Mô hình định giá tiêu chuẩn
• Delta - Hành vi delta của quyền chọn vanilla
• Quyền chọn vanilla trên HIP-4 - Cách các ngưỡng nhị phân tích hợp vào stack của người bán quyền chọn