Mô hình Bates
Bates (1996) bổ sung cú nhảy Merton vào Heston. Biến động ngẫu nhiên bao phủ động lực hàng ngày mượt mà; các cú nhảy bao phủ rủi ro gap giá. Hầu hết các bàn giao dịch exotic đều chạy SLV hoặc Bates.
Cả Heston lẫn Merton riêng lẻ đều không phù hợp với crypto -- các chế độ biến động dai dẳng và các cú gap đột ngột cần những cơ chế riêng biệt.
Chỉ riêng Heston không thể tạo ra cánh smile dốc ở kỳ hạn ngắn
Crypto có thể gap 15% trong một block duy nhất. Không có mức vol-of-vol nào tạo ra được cánh smile dốc ở kỳ hạn ngắn mà bạn thấy sau một chuỗi thanh lý dây chuyền. Các cú nhảy lấp đầy khoảng trống đó. Bates = Heston cho thời kỳ bình thường + Merton cho các cú sập giá.
Khám phá các tham số
Bật/tắt "Show Heston only" để xem đường Heston nét đứt. Khoảng cách giữa đường nét đứt và đường Bates liền nét chính là phần đóng góp thuần túy từ cú nhảy.
Trình khám phá smile Bates
Bật "Hiển thị chỉ Heston" để xem đường nét đứt chỉ gồm biến động ngẫu nhiên. Khoảng cách giữa hai đường là phần đóng góp của bước nhảy.
Tác dụng của từng tham số
- Vol of vol: Phía Heston. Điều khiển độ cong của smile từ biến động ngẫu nhiên. Càng cao = smile càng rộng, ngay cả khi không có cú nhảy.
- Tương quan spot-vol: Điều khiển skew từ thành phần biến động ngẫu nhiên. Càng âm = cánh put càng dốc từ mối liên hệ vol-giá.
- Tần suất cú nhảy: Số sự kiện gap giá mỗi năm. Bằng 0 = Heston thuần túy. Bằng 2 = khoảng một cú gap mỗi sáu tháng. Điều này nâng cả hai cánh smile.
- Skew cú nhảy: Hướng nhảy trung bình. Âm = các cú sập giá chiếm ưu thế. Điều này làm dốc thêm cánh put bên trên skew mà rho đã tạo ra.
Hai nguồn tạo skew
Bates có hai nguồn skew độc lập:
Skew từ cú nhảy chiếm ưu thế ở đầu kỳ hạn ngắn (hợp đồng tuần, ngày đáo hạn 7 ngày), trong khi skew từ biến động ngẫu nhiên do vanna thúc đẩy chiếm ưu thế ở kỳ hạn dài. Bates cho phép bạn nắm bắt cả hai chế độ cấu trúc kỳ hạn.
Mẹo phân tách
Nếu bạn bật/tắt lớp phủ Heston trong khi điều chỉnh tần suất cú nhảy, bạn có thể thấy chính xác bao nhiêu skew đến từ mỗi cơ chế. Trên bàn giao dịch thực tế, phép phân tách này cho bạn biết P&L từ skew đang đến từ động lực biến động hay từ rủi ro sự kiện.
Khi nào mỗi thành phần quan trọng
Khi nào nên dùng Bates
Định giá đa kỳ hạn khi cánh smile kỳ hạn ngắn đến từ cú nhảy và skew kỳ hạn dài đến từ biến động ngẫu nhiên. Một mô hình, hai chế độ.
Điểm mạnh và hạn chế
Cảnh báo hiệu chỉnh
Với 7+ tham số tự do, bạn có thể khớp gần như mọi thứ -- kể cả nhiễu. Các bàn giao dịch cố định một số tham số (kappa, theta) từ cấu trúc kỳ hạn của biến động ngụ ý và chỉ hiệu chỉnh hàng ngày vol-of-vol, rho và các tham số cú nhảy. Đừng bao giờ để tất cả các tham số thả nổi cùng lúc.
Bates so với các lựa chọn khác
Khám phá phương trình
Trình khám phá phương trình
💡 Mẹo: Hãy thử trả lời từng câu hỏi trước khi xem đáp án.
Xây dựng trực giác toán học
Học Bates từ đầuBài học tương tác · không cần kiến thức nềnBài học này trình bày Bates dưới dạng Heston cộng cú nhảy, sau đó cho thấy tham số nào điều khiển skew mượt, tham số nào điều khiển rủi ro gap giá, và tại sao đầu kỳ hạn ngắn thay đổi trước.
Xem thêm:
- Mô hình Heston -- Nền tảng biến động ngẫu nhiên mà Bates mở rộng
- Merton Jump-Diffusion -- Thành phần cú nhảy mà Bates bổ sung
- Stochastic Local Vol -- Mô hình sản xuất thay thế
- Skew -- Tại sao smile nghiêng
- Cấu trúc kỳ hạn -- Cách vol biến đổi theo các ngày đáo hạn
- Tham số hóa SVI -- Khớp smile đơn giản hơn cho quyền chọn vanilla
- Các phương pháp nội suy -- So sánh tất cả các phương pháp